Почему бесконечное множество вещественных чисел R обладает большей мощностью, чем множество целых чисел Z?

Бесконечное множество вещественных чисел R обладает большей мощностью, чем множество целых чисел Z, потому что его мощность равна континууму, в то время как мощность любого бесконечного множества целых чисел (например, множества простых чисел) можно определить методом пересчёта элементов, присвоив им номера. habr.com

Таким образом, мощность множества вещественных чисел, которая определяется на основе взаимных отображений элементов, больше, чем у множества целых чисел, для которого такой метод возможен.

Это относится не только к множеству чисел на всей числовой оси, но и к множеству на ограниченном промежутке, например, отрезке [0, 1]. dzen.ru

Также примером множества, которое может быть более мощным, чем множество действительных чисел R, является множество всех подмножеств этого множества или множество всех вещественных (не обязательно непрерывных) функций R->R. otvet.mail.ru