Бесконечная периодическая дробь может иметь конечный эквивалент в виде обыкновенной дроби, потому что её можно перевести в обыкновенную по определённому алгоритму. 23

Этот алгоритм основан на том, что каждая периодическая дробь представляется как убывающая прогрессия. 4 Затем все правила перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную вытекают из формулы суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии. 4

Пример перевода бесконечной периодической десятичной дроби 0, (31) в обыкновенную: 3

1. Обозначим данную дробь за x, то есть x = 0, (31). 3
2. Домножим это уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде (в данном случае количество цифр в периоде равно двум, поэтому домножим на 10^2). 3
3. Вычтем первое уравнение из второго (правую часть из правой, а левую часть из левой), получим: 100x-x= 31, (31) - 0, (31), отсюда 99x = 31. 3
4. Из получившегося уравнения выразим x: x = 31/99. 3

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 0, (31) можно представить в виде обыкновенной 31/99. 3