Бесконечная геометрическая последовательность может сходиться или расходиться в зависимости от условий, в которых она представлена.

Геометрические ряды всегда сходятся. 3 Это правило действует для последовательностей, каждый член которых можно представить в виде r^k, где k — переменная, а r — число, лежащее в интервале между -1 и 1. 3

Для других последовательностей существуют различные признаки, которые позволяют определить, сходится ли ряд. 4 Например, если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. 4 Часто предел расходящегося ряда равен бесконечности. 14

Также есть ситуации, когда невозможно однозначно ответить на вопрос о сходимости ряда. 5 Например, если у последовательности есть несколько предельных точек, среди которых есть и меньшие 1, и большие 1. 5