Почему бесконечная геометрическая последовательность может сходиться или расходиться?

Бесконечная геометрическая последовательность может сходиться или расходиться в зависимости от условий, в которых она представлена.

Геометрические ряды всегда сходятся. ru.wikihow.com Это правило действует для последовательностей, каждый член которых можно представить в виде r^k, где k — переменная, а r — число, лежащее в интервале между -1 и 1. ru.wikihow.com

Для других последовательностей существуют различные признаки, которые позволяют определить, сходится ли ряд. www.mathprofi.ru Например, если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. www.mathprofi.ru Часто предел расходящегося ряда равен бесконечности. otvet.mail.ru www.mathprofi.ru

Также есть ситуации, когда невозможно однозначно ответить на вопрос о сходимости ряда. math.hse.ru Например, если у последовательности есть несколько предельных точек, среди которых есть и меньшие 1, и большие 1. math.hse.ru