Базис важен для понимания координат и систем отсчёта, потому что он позволяет:

• Ввести координатное представление векторов. 3 Это подготавливает использование аналитических методов. 3
• Однозначно определить линейное отображение из одного линейного пространства в другое. 3 Если оно задано на векторах какого-нибудь базиса, то однозначно определено. 3

Любой декартовой системе координат на плоскости или в трёхмерном пространстве (также и в пространстве другой размерности) может быть сопоставлен базис, состоящий из векторов, каждый из которых направлен вдоль своей координатной оси. 3

Кроме того, система отсчёта — это набор векторов, которые задают кинематику континуума пробных тел. 1 Можно сменить систему отсчёта, не меняя координат, просто выбрав другое векторное поле. 1