Базис Гамеля важен в теории векторных пространств, потому что он позволяет однозначно представлять любой вектор пространства в виде конечной линейной комбинации векторов из определённого множества. 12

Это означает, что базис Гамеля минимален как полная система векторов — при удалении любого из них теряется полнота. 1

Также базис Гамеля может быть использован для построения разрывной вещественной функции, удовлетворяющей определённому условию. 12

Кроме того, если мощность базиса Гамеля конечна, то пространство называют конечномерным, а мощность базиса — размерностью пространства. 4

Таким образом, базис Гамеля играет ключевую роль в понимании и изучении векторных пространств, их структуры и свойств.