Почему алгоритм проверки простых чисел О(n1/2)?

Алгоритм проверки простых чисел работает так, что проверяет делимость числа только до n/2. stackoverflow.com Это связано с тем, что для каждого чётного целого числа n второй по величине множитель всегда равен n/2, а для каждого нечётного целого числа n второй по величине множитель всегда меньше n/2. stackoverflow.com Таким образом, после n/2 следующим фактором является само число, и проверять вторую половину — пустая трата времени. stackoverflow.com

Также есть объяснение, почему перебор ведут до квадратного корня из проверяемого числа. ru.stackoverflow.com Это связано с тем, что корень из числа является как бы максимальным возможным делителем числа, отличным от него самого. ru.stackoverflow.com Если перебрать все числа до корня и не найти делителя, то дальше перебирать бесполезно, так как всё равно не получится правильной пары делителей. ru.stackoverflow.com