Алгоритм Евклида остаётся актуальным методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел в современной математике по нескольким причинам:

• Простота и эффективность. 3 Алгоритм заключается в последовательной замене большего числа на остаток от деления большего на меньшее, пока остаток не станет равен нулю. 3 Последний ненулевой остаток и будет НОД исходных чисел. 3
• Универсальность. 5 Изначально алгоритм был предложен для натуральных чисел и геометрических величин, но в XIX веке его обобщили на другие типы математических объектов, включая целые числа Гаусса и полиномы от одной переменной. 5 Позже алгоритм Евклида был обобщён на другие математические структуры, такие как узлы и многомерные полиномы. 5
• Множество теоретических и практических применений. 25 Алгоритм используется для приведения дробей к их простейшей форме, для выполнения деления в модульной арифметике, для решения диофантовых уравнений, для построения непрерывных дробей и в других областях. 25
• Важность в криптографии. 1 Алгоритм Евклида лежит в основе многих криптографических протоколов, обеспечивая безопасное создание ключей и управление ими. 1