Аксиомы стали основой математических теорий благодаря аксиоматическому методу — способу построения научной теории, при котором выбирается ряд исходных утверждений (аксиом), а дальнейшие утверждения (теоремы) получаются из них с помощью чисто логических рассуждений (доказательств). 3

Первоначально аксиомы понимались как самоочевидные положения математики, заимствованные из объективно-реальной действительности или полученные сознанием от априорных форм созерцания. 5 На них были основаны многие доказательства дальнейших рассуждений. 1

К середине XIX века под аксиомами начали понимать совокупность утверждений, считаемых базовыми, не требующими доказательств. 1 Очевидность как определяющая составляющая понятия практически исчезла вместе с признанием факта единственности математического взгляда на окружающий мир. 1

Главную роль в изменении понятия сыграла история возникновения неевклидовой геометрии в XIX веке благодаря работам таких учёных, как Н. И. Лобачевский и Я. Бойяи. 2 Открытия показали, что возможны альтернативные геометрии, выводимые из других аксиом, но с такой же достоверностью способные описывать явления природы. 4