Почему аксиомы стали основой математических теорий?

Аксиомы стали основой математических теорий благодаря аксиоматическому методу — способу построения научной теории, при котором выбирается ряд исходных утверждений (аксиом), а дальнейшие утверждения (теоремы) получаются из них с помощью чисто логических рассуждений (доказательств). old.bigenc.ru

Первоначально аксиомы понимались как самоочевидные положения математики, заимствованные из объективно-реальной действительности или полученные сознанием от априорных форм созерцания. libmonster.ru На них были основаны многие доказательства дальнейших рассуждений. spravochnick.ru

К середине XIX века под аксиомами начали понимать совокупность утверждений, считаемых базовыми, не требующими доказательств. spravochnick.ru Очевидность как определяющая составляющая понятия практически исчезла вместе с признанием факта единственности математического взгляда на окружающий мир. spravochnick.ru

Главную роль в изменении понятия сыграла история возникновения неевклидовой геометрии в XIX веке благодаря работам таких учёных, как Н. И. Лобачевский и Я. Бойяи. postnauka.org Открытия показали, что возможны альтернативные геометрии, выводимые из других аксиом, но с такой же достоверностью способные описывать явления природы. ru.wikipedia.org