Почему аксиомы считаются основными элементами математической системы?

Аксиомы считаются основными элементами математической системы, потому что они служат основой для доказательства других положений теории (теорем). task.cspu.ru znanierussia.ru

Необходимость в аксиомах возникает из индуктивного соображения: любое доказательство опирается на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. infourok.ru ru.wikipedia.org Чтобы избежать этой бесконечности, нужно прервать цепь, приняв некоторые утверждения в качестве исходных без доказательств. znanierussia.ru infourok.ru

Кроме того, аксиомы неявно определяют основные понятия, так как все свойства основных понятий, необходимые для построения теории, должны быть перечислены в аксиомах. www.booksite.ru

Таким образом, определённое число аксиом образует систему исходных положений, которая составляет основной фундамент математической теории. task.cspu.ru