Аксиоматический подход к натуральным числам важен для математики, потому что он позволяет изучать эти числа независимо от конкретных задач, в связи с которыми они возникли. 1

Суть аксиоматического метода в том, что каждое утверждение, выведенное логическим путём из данных аксиом, применимо к любым множествам объектов, лишь бы в них были определены отношения, удовлетворяющие аксиомам. 1

Кроме того, аксиоматический смысл числа служит основой для доказательства равенств и неравенств, а также делимости выражений на число методом математической индукции. 5

Необходимость аксиоматизации основ математики подтвердилась на рубеже XIX–XX веков в связи с обнаружением противоречий (парадоксов, антиномий) в логике и теории множеств, вызванных ничем не ограниченным употреблением общих понятий. 4