Почему абелевы группы важны в теории групп?

Абелевы группы важны в теории групп, потому что они составляют один из важнейших классов групп, и их теория достаточно хорошо разработана. vestnik-kafu.info

Вот ещё несколько причин, почему абелевы группы важны:

• Возможность рассматривать абстрактные объекты как члены одного семейства. math.stackexchange.com Это позволяет доказывать теоремы для них всех одновременно и сравнивать их отдельные свойства. math.stackexchange.com
• Возможность доказать полезные теоремы. math.stackexchange.com Добавление аксиомы коммутативности позволяет получить результаты, которые не могут быть доказаны только из групповых аксиом. math.stackexchange.com
• Наличие часто встречающихся примеров. math.stackexchange.com К абелевым группам относятся, например, целые, рациональные, действительные и комплексные числа, а также матрицы над этими системами счисления. math.stackexchange.com