Абелевы группы важны в теории групп, потому что они составляют один из важнейших классов групп, и их теория достаточно хорошо разработана. 3

Вот ещё несколько причин, почему абелевы группы важны:

• Возможность рассматривать абстрактные объекты как члены одного семейства. 1 Это позволяет доказывать теоремы для них всех одновременно и сравнивать их отдельные свойства. 1
• Возможность доказать полезные теоремы. 1 Добавление аксиомы коммутативности позволяет получить результаты, которые не могут быть доказаны только из групповых аксиом. 1
• Наличие часто встречающихся примеров. 1 К абелевым группам относятся, например, целые, рациональные, действительные и комплексные числа, а также матрицы над этими системами счисления. 1