Абелевы группы важны в криптографии, потому что практически все группы, встречающиеся в этой области, являются абелевыми. 4

Свойства таких групп описал Нильс Абель в своём «Мемуаре», он доказал ряд важнейших теорем и использовал для этого созданные им оригинальные математические методы. 4 Для криптографии это стало фундаментом при разработке способов дешифровки. 4

Кроме того, абелевы группы отличаются коммутативным свойством, при котором порядок операций не меняет результат. 1 Эта простота способствует более глубокому пониманию и облегчает всесторонний анализ. 1

Также в качестве возможных платформ для криптографических систем и протоколов предлагают использовать свободные метабелевы группы, что обусловлено такими их свойствами, как алгоритмическая разрешимость в этих группах проблемы равенства и наличие нормальных форм записи элементов группы. 3