Почему 0!=1?

0!=1, потому что нулевой факториал равен единице. www.thoughtco.com

Факториал — это произведение всех целых чисел, равных или меньших исходного числа. www.thoughtco.com Другими словами, факториал — это количество возможных комбинаций с числами, меньшими или равными этому числу. www.thoughtco.com

Поскольку ноль не имеет чисел меньших, чем он, но сам по себе всё ещё является числом, существует только одна возможная комбинация того, как может быть организован набор данных: он не может. www.thoughtco.com Это всё ещё считается способом упорядочивания, поэтому по определению нулевой факториал равен единице. www.thoughtco.com

Также 0! = 1 следует из комбинаторики и теории множеств: 0! — это количество перестановок пустого множества, а у пустого множества, как и у множества из одного элемента, существует одна-единственная перестановка — «исходная позиция», «ничего не делать», «состояние покоя». yandex.ru