Почему 0.999... считается равным 1 в математике?

В математике число 0,999… считается равным 1 потому, что оно не может быть больше или меньше 1. en.m.wikipedia.org

Если расположить числа 0,9, 0,99, 0,999 и так далее на числовой оси, то все они будут находиться слева от 1 и постепенно приближаться к нему. en.m.wikipedia.org При этом для любого числа, меньшего 1, последовательность в конечном итоге достигнет значения, большего этого числа. en.m.wikipedia.org Аналогично, любое число, большее 1, будет больше любого числа из формы 0,999…9 для любого конечного числа девяток. en.m.wikipedia.org

Таким образом, поскольку 0,999… не может быть больше или меньше 1, оно должно равняться 1, чтобы быть действительным числом. en.m.wikipedia.org

Существует несколько доказательств этого равенства, которые базируются на свойствах действительных чисел, дополнительных предположениях и многом другом. math.fandom.com