Интегрирование работает, позволяя находить площадь криволинейной фигуры, потому что интеграл — это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых. 4

Например, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции, нужно разбить её на бесконечно малые отрезки. 4 Таким образом фигура окажется разделённой на тонкие столбики. 4 Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. 4

Чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. 4 Если уменьшить их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. 4 Это и есть определённый интеграл. 4

Таким образом, интегрирование позволяет находить площади и объёмы, учитывая, что в природе практически не существует ничего прямого и постоянного: процессы изменяют свою скорость, а материальные объекты сплошь и рядом неправильной формы. 1