Несколько олимпиадных задач по математике:

1. О вазах с яблоками и персиками. 2 По вазам разложили 60 яблок и 60 персиков так, что во всех вазах оказалось поровну яблок, но в любых двух вазах — разное число персиков. 2 Какое наибольшее число ваз могло быть использовано? 2
2. Об австралийском зоопарке. 2 В австралийском зоопарке 35% всех кенгуру серые, а 13% всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые. 2 Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру? 2
3. О карусели. 3 Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, … по часовой стрелке. 3 Синее сиденье №7 противоположно красному №3, а жёлтое №7 — красному №23. 3 Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных. 3
4. Задача с Международной математической олимпиады 2021 года. 4 Дано целое число m > 2. 4 В конечном множестве A, состоящем из (не обязательно положительных) целых чисел, нашлись такие подмножества B1, B2, B3,…, Bm, что при каждом k = 1, 2,…, m сумма элементов множества Bk равна mk. 4 Докажите, что A содержит хотя бы m/2 элементов. 4

Каталог задач по олимпиадной математике можно найти на сайте 3.shkolkovo.online. 5