Теорема Гёделя о неполноте простым языком для нематематика говорит о том, что в любой формальной системе знаний есть недоказуемые утверждения, которые нельзя доказать или опровергнуть в рамках этой системы. 5

Постулаты теоремы заключаются в том, что никакая последовательная система аксиом не способна доказать все истины об арифметике натуральных чисел. 10 Для любой такой непротиворечивой формальной системы всегда найдутся утверждения о натуральных числах, которые верны, но которые недоказуемы внутри системы. 10

Практическое значение теоремы в том, что она демонстрирует границы формализации простейшей арифметики и описывает определённые свойства формальных систем (например, взаимосвязь непротиворечивости, выразительности и полноты). 4

Влияние на философию теоремы Гёделя заключается в том, что она призывает к скептицизму в отношении любых систем знаний и подчёркивает идею, что все формальные системы не содержат окончательных ответов на все вопросы. 5 То есть она является напоминанием, что формальные системы имеют ограничения и некоторые вопросы могут в принципе остаться без ответа. 5