Объясните пожалуйста как решить двойной интеграл по области D?

Для решения двойного интеграла по области D необходимо: www.mathprofi.ru

1. Выполнить чертёж. www.mathprofi.ru На нём нужно изобразить область, которая представляет собой плоскую фигуру. www.mathprofi.ru Чаще всего она ограничена прямыми, параболами, гиперболами и т. д.. www.mathprofi.ru
2. Рассортировать линии, ограничивающие фигуру D. function-x.ru Это потребуется при сведении двойного интеграла к повторному интегралу. function-x.ru Линии нужно разделить на левые и правые, а также на верхние и нижние. function-x.ru
3. Свести двойной интеграл к повторному. function-x.ru Для этого нужно расставить пределы интегрирования, которые зависят от данной в условии задачи области. www.mathprofi.ru
4. Вычислять интегралы поочерёдно: сначала внутренний (правый), затем внешний (левый). function-x.ru studwork.ru

Также можно поменять ролями x и y. function-x.ru Тогда повторный интеграл нужно решать так же: сначала внутренний (правый) интеграл, затем внешний (левый). function-x.ru

Если областью интегрирования является окружность или часть окружности, то двойной интеграл проще вычислить в полярных координатах. function-x.ru