Аксиома выделения множества утверждает, что совокупность всех элементов данного множества, удовлетворяющих определённому свойству, является множеством. 1

Понятным языком это означает, что если есть множество A (например, натуральные числа), то можно взять из него объекты с определёнными свойствами (например, чётные числа), образовав подмножество. 2

Сказать «множество всех множеств» можно, но поручиться, что оно существует, вряд ли. 2 Это связано с парадоксом Рассела, к которому приводит существование множества всех множеств. 24

Чтобы избежать парадоксов, можно вместо термина множества всех множеств ввести понятие класса всех множеств, но у такого класса уже нельзя будет требовать, чтобы ему принадлежали другие классы. 2