Анализ Фурье — это процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие. 4 Например, определение, какие именно компоненты частот присутствуют в музыкальной ноте. 2

Синтез Фурье — это обратный процесс, конструирование сложного сигнала по его гармоническим составляющим. 4 Например, взяв несколько звуковых генераторов, можно, настроив их частоты на частоты гармоник и подобрав интенсивности, получить сигнал любой формы и имитировать различные музыкальные инструменты. 5

Также преобразование Фурье используют для компактного представления сигнала. 2 Например, алгоритм сжатия JPEG использует модификацию преобразования Фурье (дискретного косинусного преобразования) для небольших квадратных фрагментов цифрового изображения. 2 Компоненты Фурье каждого квадрата округляются до меньшей арифметической точности, а незначительными компонентами пренебрегают, поэтому оставшиеся компоненты можно хранить очень компактно. 2