Объясните доступно анализ и синтез Фурье?

Анализ Фурье — это процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие. spbpotok.ru Например, определение, какие именно компоненты частот присутствуют в музыкальной ноте. ru.wikipedia.org

Синтез Фурье — это обратный процесс, конструирование сложного сигнала по его гармоническим составляющим. spbpotok.ru Например, взяв несколько звуковых генераторов, можно, настроив их частоты на частоты гармоник и подобрав интенсивности, получить сигнал любой формы и имитировать различные музыкальные инструменты. yandex.ru

Также преобразование Фурье используют для компактного представления сигнала. ru.wikipedia.org Например, алгоритм сжатия JPEG использует модификацию преобразования Фурье (дискретного косинусного преобразования) для небольших квадратных фрагментов цифрового изображения. ru.wikipedia.org Компоненты Фурье каждого квадрата округляются до меньшей арифметической точности, а незначительными компонентами пренебрегают, поэтому оставшиеся компоненты можно хранить очень компактно. ru.wikipedia.org