Топология состоит из нескольких разделов и подразделов: 13

1. Общая топология. 13 Раздел, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле. 1 Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность. 3
2. Равномерная топология. 1 Раздел, изучающий аксиоматическое понятие равномерной непрерывности. 1
3. Маломерная топология. 1 Направление, изучающее многообразия или, в более общем смысле, топологические пространства четырёх или менее размерностей. 1 К направлению относятся структурная теория 3-многообразий и 4-многообразий, теория узлов и теория кос. 1
4. Вычислительная топология. 1 Дисциплина, находящаяся на пересечении топологии, вычислительной геометрии и теории вычислительной сложности. 1 Её основными задачами являются создание эффективных алгоритмов для решения топологических проблем и применение топологических методов для решения алгоритмических проблем, возникающих в других областях науки. 1
5. Алгебраическая топология. 13 Раздел, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов (групп, колец), а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций. 1
6. Дифференциальная топология. 13 Раздел, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. 1

Топология не является самым высоким и самым последним разделом математики, но считается сравнительно молодой математической наукой. 7