Для решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольной области можно использовать метод Гаусса — Зейделя. 3 Он заключается в последовательном приближении, основанном на улучшении результатов, полученных на предыдущих итерациях. 3

Также решение задачи можно искать в виде: u(x, y) = v(x, y) + w(x, y), где v(x, y) удовлетворяет одной задаче, а w(x, y) — другой. 2 Решение первой задачи находят методом разделения переменных. 2

Ещё один метод — усреднения Либмана — позволяет найти приближённое решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольной области. 1

Для более подробного ознакомления с решением этой задачи рекомендуется обратиться к специализированной литературе или за помощью к специалисту.