Алгоритм построения гиперболы в координатном пространстве: 14

1. Построить систему координат. 1
2. Решить, в каких четвертях будет располагаться график (в зависимости от знака коэффициента k). 1
3. Определиться со смещением асимптот (если они смещены). 1
4. Составить таблицу значений. 1 Взять как минимум три положительных и три отрицательных значения x, подставить в уравнение, вычислить y. 1
5. Нанести точки на координатную плоскость. 1
6. Соединить точки, получить график. 1

Ещё один алгоритм построения гиперболы (для канонического уравнения): 34

1. Найти асимптоты. 3 Если гипербола задана каноническим уравнением, то её асимптотами являются прямые. 3
2. Найти две вершины гиперболы. 3 Для несмещённой гиперболы они будут лежать на оси ОХ. 4 Чтобы их найти, нужно приравнять y к нулю в уравнении гиперболы. 4
3. Найти дополнительные точки (обычно хватает двух-трёх). 3 В каноническом положении гипербола симметрична относительно начала координат и обеих координатных осей, поэтому вычисления достаточно провести для 1-й координатной четверти. 3
4. Изобразить на чертеже асимптоты, вершины, дополнительные и симметричные им точки в других координатных четвертях. 3 Аккуратно соединить соответствующие точки у каждой ветви гиперболы. 3