Да, выражение n(n+1)(2n+1) делится на 6. 45

Для доказательства можно применить метод математической индукции: 4

1. При n=1 утверждение справедливо: 123=6. 4
2. Пусть при n=k выражение k(k+1)(2k+1) делится на 6. 4
3. Тогда при n=k+1 выражение (k+1)(k+2)(2k+3) также делится на 6: первая скобка — в силу индукционного предположения, вторая скобка — потому, что каждое слагаемое в ней кратно 6. 4

Таким образом, утверждение справедливо для любого натурального n. 4