Некоторые свойства непрерывных числовых функций нескольких переменных на компакте:

1. Непрерывный образ компакта тоже есть компакт. 2
2. Функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём. 23 Это значит, что во всех точках компакта значения функции по абсолютной величине не превосходят некоторого положительного числа. 1
3. Если функция непрерывна на компакте, то она достигает на нём своих точных верхней и нижней граней. 2
4. Функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нём. 2

Также непрерывная на компакте функция принимает на нём наибольшее и наименьшее значения. 14