Чтобы найти второй корень уравнения и коэффициент p, можно использовать теорему Виета. 25

Согласно ей, сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = –p, x1 · x2 = q. 5

Пример решения: 3 если один из корней уравнения х2 + рх + 56 = 0 равен -4, то для нахождения второго корня и коэффициента p можно подставить известный корень в уравнение, выразить и вычислить коэффициент p: (- 4)2 + p * (- 4) + 56 = 0; 16 + (- 4)p + 56 = 0; (- 4)p = - 72; p = (- 72)/(- 4) = 18. 3 Затем решить полученное уравнение, подставив значение коэффициента p в исходное уравнение, и найти второй корень x2: x2 + 18x + 56 = 0; D = b2 – 4ac = 182 – 4 * 1 * 56 = 324 – 224 = 100; √D = √100 = 10; x1 = (- 18 + 10)/2 = - 8/2 = - 4; x2 = (- 18 – 10)/2 = - 28/2 = - 14. 3

Ответ: x2 = - 14; p = 18. 3