Площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2+1 и прямой y=3+x, составляет 4,5. 5

Решение:

1. Находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. 5 Решим уравнение х² + 1 = х + 3. 5 Получим х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1 — это абсциссы точек пересечения. 5
2. Считаем координаты точек: (-1;2) и (2;5). 5
3. Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, находим площадь трапеции, её основания 2 и 5, а высота 3. 5 S = (2+5)/2*3 = 10,5. 5
4. Находим площадь фигуры под параболой: интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х). 5 Подстановка от -1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. 5
5. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой: 10,5 - 6 = 4,5. 5

Также для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте allcalc.ru. 1