Найдите наибольшее значение функции заданной уравнением у 2 х 5 2 7 решение?

Наибольшее значение функции, заданной уравнением у = -2(х + 5)^2 + 7, равно 7. 34

Решение:

Упростим выражение правой части уравнения, раскрыв скобки: 4

• 2(x + 5)^2 + 7 = - 2(x^2 + 10x + 25) + 7 = - 2x^2 - 20x - 50 + 7 = - 2x^2 - 20x - 43. 4

Найдём производную функции y = - 2x^2 - 20x - 43: 4y' = - 4x - 20. 4

Найдём нули функции, приравняв её к нулю: 4

• 4x - 20 = 0; - 4x = 20; x = 20 : (- 4); x = - 5. 4

Данная точка делит числовой промежуток на два интервала: 1) (- ∞; - 5) и 2) (- 5; + ∞). 4

В первом интервале производная функции принимает положительное значение, и следовательно сама функция y = - 2(x + 5)^2 + 7 является на этом промежутке возрастающей. 4 На втором интервале производная функции отрицательна, значит сама функция убывает. 4

Следовательно точка с абсциссой х = - 5 является точкой максимума функции. 4у = - 2(- 5 + 5)^2 + 7 = 7. 4

Ответ: 7. 4