Вклад Эвариста Галуа в математику был значительным. 12

Учёный исследовал проблему нахождения общего решения уравнения произвольной степени. 2 Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. 2

Наиболее значительным вкладом Галуа стала разработка теории Галуа. 1 Учёный понял, что алгебраическое решение полиномиального уравнения связано со структурой группы перестановок, связанных с корнями многочлена. 1 Он обнаружил, что уравнение может быть решено в радикалах, если можно найти ряд подгрупп группы Галуа, каждая из которых нормальна к своему преемнику с абелевым коэффициентом. 1

Решая эти задачи, Галуа заложил основы современной алгебры. 2 Он вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа). 2

Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. 2 Следующие двадцать лет Кэли и Жордан развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики. 2