Можно ли записать доказательства теорем о неполноте Курта Гёделя человеческим языком?

Да, можно записать доказательства теорем о неполноте Курта Гёделя человеческим языком. yandex.ru

Например, доказательство первой теоремы о неполноте можно изложить так: если принять определённое утверждение за истину, то оно невыводимо, а если за истину принять его отрицание, то получится, что формула выводима, следовательно, утверждение невыводимо, то есть возникает противоречие. yandex.ru Таким образом, первое утверждение истинно и тем самым невыводимо, а второе ведёт к противоречию с выводимостью самой себя и тоже невыводимо в непротиворечивой системе. yandex.ru

Также английский математик и физик Роджер Пенроуз показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. elementy.ru По его рассуждению, компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. elementy.ru Человек же, столкнувшись с логически недоказуемым и неопровержимым утверждением, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. elementy.ru