Можно ли создать алгоритм генерации простых чисел вида 4к + 1 и 4к -1?

Да, можно создать алгоритм генерации простых чисел вида 4к + 1 и 4к -1. www.academia.edu

Один из вариантов — использовать решето Эратосфена, которое можно запустить не только по нечётным числам, но и по числам такого вида. yandex.ru Также можно применить часть алгоритма решета Аткина. yandex.ru

Кроме того, для генерации простых чисел в целом могут использоваться простые сита, которые работают путём создания списка всех целых чисел до желаемого предела и постепенного удаления составных чисел до тех пор, пока не останутся только простые числа. en.wikipedia.org

Также для генерации вероятных простых чисел можно применить вероятностные тесты на простоту, например, тест на простоту Бейли–PSW или тест на простоту Миллера–Рабина. en.wikipedia.org