Да, можно создать алгоритм генерации простых чисел вида 4к + 1 и 4к -1. 2

Один из вариантов — использовать решето Эратосфена, которое можно запустить не только по нечётным числам, но и по числам такого вида. 1 Также можно применить часть алгоритма решета Аткина. 1

Ещё один алгоритм, предложенный Б. С. Кочкаревым, заключается в следующем: 2

1. Первое простое число вида 4к -1 — 3. 2
2. Следующее простое число вида 4к -1 получается путём добавления 4 к 3 как можно больше раз, пока не будет получено простое число, и так далее. 2
3. Если в процессе применения алгоритма получаются составные числа, они исключаются. 2

Кроме того, для генерации простых чисел в целом можно использовать простые сита, которые работают путём создания списка всех целых чисел до желаемого предела и постепенного удаления составных чисел до тех пор, пока не останутся только простые числа. 4