Да, можно создать алгоритм генерации простых чисел вида 4к + 1 и 4к -1. 3

Один из вариантов — использовать решето Эратосфена, которое можно запустить не только по нечётным числам, но и по числам такого вида. 1 Также можно применить часть алгоритма решета Аткина. 1

Кроме того, для генерации простых чисел в целом могут использоваться простые сита, которые работают путём создания списка всех целых чисел до желаемого предела и постепенного удаления составных чисел до тех пор, пока не останутся только простые числа. 4

Также для генерации вероятных простых чисел можно применить вероятностные тесты на простоту, такие как тест на простоту Бейли–PSW или тест на простоту Миллера–Рабина. 4