Построить теорию множеств без аксиомы Цермело (в частности, аксиомы выбора) невозможно. 14

Современная теория множеств строится на системе аксиом — утверждений, принимаемых без доказательства, из которых выводятся все теоремы и утверждения теории множеств. 2 Стандартной системой аксиом для теории множеств является система Цермело — Френкеля (ZF). 2 К ней часто добавляют аксиому выбора, и называют системой Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). 2

Однако для конечных семейств множеств аксиома выбора может быть доказана исходя из других аксиом теории множеств и не требует постулирования в качестве отдельной аксиомы. 1