Да, можно описать все инвариантные подпространства линейного преобразования. 1

Для этого используют нормальную жорданову форму линейного преобразования. 1 В ней у матрицы могут быть единичные клетки (подматрицы) на диагонали. 1 Базисные векторы, соответствующие этим единичным клеткам, будут порождать инвариантное подпространство. 1

Также двумерное подпространство можно задать при помощи однородной системы линейных уравнений с тремя неизвестными, ранг основной матрицы которой равен единице. 3 В этом случае задача сводится к нахождению значений коэффициентов. 3

Ещё известно, что у каждого пространства и любого линейного преобразования этого пространства всегда есть, по крайней мере, два инвариантных подпространства: всё пространство и нулевое подпространство. 2