Основной вопрос гипотезы Римана заключается в предположительной взаимосвязи рисунка распределения на критической прямой нетривиальных нулей дзета-функции Римана с асимптотикой распределения простых чисел. 3

Немецкий математик Бернхард Риман сформулировал гипотезу в 1859 году. 12 Он определил формулу, так называемую дзета-функцию, для количества простых чисел до заданного предела. 1 Учёный выяснил, что нет никакой закономерности, которая бы описывала, как часто в числовом ряду появляются простые числа. 1 При этом он обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции. 1

Риман был уверен в правильности выведенной формулы, однако он не мог установить, от какого простого утверждения полностью зависит это распределение. 1 В результате он выдвинул гипотезу, которая заключается в том, что все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную ½, и лежат на вертикальной линии Re=0,5 комплексной плоскости. 1

Несмотря на множество предпринимавшихся попыток доказательства гипотезы, ни одно из них так и не было признано научным сообществом. 4