Доказательство Великой теоремы Ферма доступно изложить не получится, так как это сложная задача, над которой работали ведущие математики мира на протяжении 350 лет. 4

Последний важный шаг сделал английский математик Эндрю Уайлс. 5 В 1994 году он опубликовал доказательство теоремы, которое после некоторых доработок было признано исчерпывающим. 1 Оно заняло более ста журнальных страниц и основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. 1

Некоторые этапы доказательства Уайлса:

1. Учёный подсчитал все эллиптические функции и модулярные эллиптические функции, чтобы показать, что их вычисления эквивалентны. 2 Хотя этот подход оказался неэффективным, он помог осознать, куда двигаться дальше. 2
2. Вычисления помогли Уайлсу понять, что нужно вместо доказательства гипотезы Таниямы-Симуры для эллиптических кривых, доказать эту же гипотезу лишь для полустабильных кривых. 2
3. Далее учёный обратился к теории Галуа, и с её помощью смог определить эллиптические уравнения и доказать, что можно провести ассоциацию с элементами модулярных форм. 2 Так Уайлсу удалось переформулировать задачу в более податливые понятия. 2
4. Позднее учёный пробовал решить теорему с помощью теории Ивасавы, но её оказалось недостаточно, поэтому Уайлс использовал ещё и инструменты системы Эйлера. 2

К концу октября 1994 года доказательство было завершено. 4