Да, выпускник аспирантуры, не получивший кандидатскую степень, может преподавать в аспирантуре. 23

Если обучение в аспирантуре не закончилось защитой диссертации, но итоговая аттестация успешно пройдена, выпускник становится обладателем квалификации «преподаватель-исследователь». 3 Она также даёт право стать вузовским преподавателем. 3

Кроме того, согласно Квалификационному справочнику, утверждённому приказом Минздравсоцразвития России от 11.01.2011 №1н, на должности доцента или профессора могут быть приняты лица, не имеющие учёной степени кандидата (доктора) наук и учёного звания, но имеющие стаж научно-педагогической работы. 1

Конкретные условия и требования к преподавателям аспирантуры лучше уточнять в своём вузе.