Может ли в аспирантуре преподавать тот, кто её закончил, но кандидатскую степень не получил?

Да, выпускник аспирантуры, не получивший кандидатскую степень, может преподавать в аспирантуре. yandex.ru dzen.ru

Если обучение в аспирантуре не закончилось защитой диссертации, но итоговая аттестация успешно пройдена, выпускник становится обладателем квалификации «преподаватель-исследователь». dzen.ru Она также даёт право стать вузовским преподавателем. dzen.ru

Кроме того, согласно Квалификационному справочнику, утверждённому приказом Минздравсоцразвития России от 11.01.2011 №1н, на должности доцента или профессора могут быть приняты лица, не имеющие учёной степени кандидата (доктора) наук и учёного звания, но имеющие стаж научно-педагогической работы. www.kdelo.ru

Конкретные условия и требования к преподавателям аспирантуры лучше уточнять в своём вузе.