Да, непрерывная функция может быть не определена в некоторых точках. 24 Это происходит в случае устранимого разрыва — когда существует предел, но функция в определённой точке или не определена, или не равна предельному значению. 3

Также функция может иметь разрыв первого рода в точке, когда оба односторонних предела существуют и конечны, но в самой точке функция может быть как определена, так и не определена. 2

Ещё один вариант —  разрыв второго рода, когда в определённой точке функция не имеет хотя бы одного одностороннего предела или хотя бы один из них равен бесконечности. 23

Таким образом, непрерывность функции на интервале означает, что функция определена на этом интервале, но это необходимое, но недостаточное условие. 1