Да, функция может быть монотонной, но не дифференцируемой. 37 Например, функция f(x) = 5 x + |x-3| монотонно растёт, но в точке x = 3 производная слева не равна производной справа, поэтому функция в этой точке не дифференцируема. 7

Нет, функция не может быть выпуклой вниз, но разрывной, так как выпуклость вниз характеризуется знаком второй производной: если в некотором промежутке f’’(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке. 4

Однако функция может быть непрерывной, но не дифференцируемой в некоторых точках. 17 Например, функция Вейерштрасса определена и непрерывна на всей вещественной оси, но не является дифференцируемой ни в одной её точке. 1