МНП частота собственных колебаний свободного стержня. Как решить краевую задачу?

Для решения краевой задачи о частоте собственных колебаний свободного стержня методом начальных параметров (МНП) необходимо: yandex.ru otvet.mail.ru

1. Разбить стержень на i участков. yandex.ru
2. Записать функцию колебаний fn(x) = C1isin(ax)+C2icos(ax)+C3isinh(ax)+C4icosh(ax), где c1i…c4i — произвольные постоянные, которые можно найти для x=0 из граничных условий слева и для x=L справа. yandex.ru
3. Граничными условиями являются вторая и третья производные, приравненные к нулю в точке ноль и в точке L: f''n(x1=0) = 0, f'''n(x1=0) = 0 и справа f''n(xi=L) = 0, f'''n(xi=L) = 0. yandex.ru
4. Приравнять fn1(x1=0) к 1, тогда получится система уравнений для i = 1. yandex.ru
5. Найти две (условно три) из четырёх произвольных постоянных: C21=0,5 ; C41=0,5; -C11+C31=0. yandex.ru
6. Оставшуюся произвольную постоянную можно вычислить из граничных условий на другом конце стержня. yandex.ru

В зависимости от закрепления уравнений будет не 4, а 8 или 16. yandex.ru Поэтому сначала задаются значением C11, второй раз — c21, третий — C31 и соответственно 4 раза — C41. yandex.ru Всего 4 х 4 уравнений для одного участка. yandex.ru

Для получения более подробной информации и консультации по решению задачи рекомендуется обратиться к специалисту.