Меня интересуют математические темы. Хочу выяснить эффективные критерии существования рациональных решений алгебраических уравнений?

Эффективные критерии существования рациональных решений алгебраических уравнений неизвестны. yandex.ru Это давно поставленная задача, которую пока не удалось решить. yandex.ru

Однако есть информация о некоторых методах решения рациональных уравнений:

• Алгоритм решения дробных рациональных уравнений вида p(x)q(x)=0. zaochnik-com.com Нужно найти решение целого рационального уравнения p(x)=0 и проверить, выполняется ли для корней, найденных в ходе решения, условие q(x)≠0. zaochnik-com.com Если это условие выполняется, то найденный корень является корнем исходного уравнения. zaochnik-com.com Если нет, то корень не является решением задачи. zaochnik-com.com
• Алгоритм решения рациональных уравнений. youclever.org Нужно понять, точно ли это рациональное уравнение (убедиться, что в нём нет корней). youclever.org Затем определить ОДЗ, найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения. youclever.org После этого решить получившееся целое уравнение и исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей. youclever.org