Эффективные критерии существования рациональных решений алгебраических уравнений неизвестны. 1 Это давно поставленная задача, которую пока не удалось решить. 1

Однако есть информация о некоторых методах решения рациональных уравнений:

• Алгоритм решения дробных рациональных уравнений вида p(x)q(x)=0. 4 Нужно найти решение целого рационального уравнения p(x)=0 и проверить, выполняется ли для корней, найденных в ходе решения, условие q(x)≠0. 4 Если это условие выполняется, то найденный корень является корнем исходного уравнения. 4 Если нет, то корень не является решением задачи. 4
• Алгоритм решения рациональных уравнений. 5 Нужно понять, точно ли это рациональное уравнение (убедиться, что в нём нет корней). 5 Затем определить ОДЗ, найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения. 5 После этого решить получившееся целое уравнение и исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей. 5