Арифметический смысл производной заключается в том, что это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. 23 Другими словами, производная характеризует скорость изменения функции. 1

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке. 2 Другими словами, производная равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в определённой точке. 45

Физический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения. 2 Например, производная от функции равняется скорости движения некоторого тела по траектории в момент времени. 1