Да, математик и преподаватель математики — это разные профессии. 1
Математик занимается наукой, а преподаватель учит математике, ищет способы объяснить, заинтересовать, показать красоту предмета. 1
При этом иногда эти профессии могут быть совмещаемыми: после получения учёной степени математики могут занять позиции преподавателей в университетах, колледжах или школах. 4