Линейный интеграл — это интеграл, в котором функция, подлежащая интегрированию, вычисляется по кривой. 1

Интегрируемая функция может быть скалярным полем или векторным полем. 1 Значение линейного интеграла представляет собой сумму значений поля во всех точках кривой, взвешенную некоторой скалярной функцией на кривой (обычно длиной дуги). 1

Используется линейный интеграл, например, для вычисления работы, выполняемой объектом, перемещающимся по электрической цепи или гравитационному полю вдоль траектории. 1 Также в векторном исчислении линейный интеграл можно рассматривать как меру общего влияния данного тензорного поля вдоль данной кривой. 1

Ещё один физический смысл линейного интеграла: если интегрируемая функция — силовое поле, то линейный интеграл равен работе этого поля при перемещении материальной точки вдоль линии. 2