Для исследования сходимости несобственных интегралов можно использовать следующие методы: 1

1. Четырёхступенчатая схема. 1 Применяется для исследования несобственного интеграла от знакопеременной функции, зависящей от параметра. 1 Метод состоит из четырёх этапов: 1

• Доказательство сходимости интеграла с помощью признака Дирихле при некоторых значениях параметра. 1
• Применение отрицания условия Коши для доказательства расходимости интеграла при остальных значениях параметра. 1
• Доказательство абсолютной сходимости на некотором подмножестве множества значений параметра, для которых интеграл сходится. 1 Для этого используют признаки сравнения (оценка сверху модуля подынтегральной функции неотрицательной функцией) и замену на эквивалентную функцию, для которой известны условия сходимости и расходимости. 1
• На оставшемся подмножестве множества значений параметра, при которых интеграл сходится, доказательство условной сходимости. 1 Для этого применяют признак сравнения (оценка снизу) и алгебраические преобразования полученного выражения. 1

1. Метод выделения главной части. 1 Позволяет обратить внимание на границы применения метода замены на эквивалентную, который применим только для знакопостоянных подынтегральных функций. 1
2. Методы сведения к эталонам. 1 К ним относятся тригонометрический признак и следствие признака Абеля. 1

Также сходимость несобственного интеграла можно установить, не вычисляя его значения, а просто сравнив его с интегралом от уже исследованной функции. 4 Для сравнения часто используют интеграл от степенной функции. 4

Для более подробного изучения темы рекомендуется обратиться к специальной литературе и учебным пособиям.