Контурные токи — это фиктивные токи, которые замыкаются в независимых замкнутых контурах, отличающихся друг от друга наличием хотя бы одной новой ветви. 26

Пример расчёта сложной цепи методом контурных токов: 6

Дано: схема электрической цепи, изображённая на рисунке 1, и параметры цепи: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом. 6

Решение:

1. Для расчёта сложной цепи этим методом достаточно составить два уравнения, по числу независимых контуров. 6 Контурные токи направляем по часовой стрелке и обозначаем I11 и I22 (см. рисунок 1). 6
2. По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов составляем уравнения. 6
3. Решаем систему и получаем контурные токи I11 = I22 = 3 А. 6
4. Произвольно задаёмся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. 6 На рисунке 1 такими токами являются I1, I2, I3. 6 Направление у этих токов одинаковое — вертикально вверх. 6
5. Переходим от контурных токов к реальным. 6 В первой ветви протекает только один контурный ток I11. 6 Направление его совпадает с направлением реального тока ветви. 6 В таком случае реальный ток I1 + I11 = 3 А. 6
6. Реальный ток второй ветви формируется двумя контурными I11 и I22. 6 Ток I22 совпадает по направлению с реальным, а I11 направлен навстречу реальному. 6 В результате I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0А. 6
7. В третьей ветви протекает только контурный ток I22. 6 Направление этого тока противоположно направлению реального, поэтому для I3 можно записать I3 = -I22 = -3А. 6

Ещё один пример расчёта методом контурных токов можно рассмотреть на сайте electroandi.ru: 7

Дано: схема с тремя контурами, направления действительных токов I1–I6, направления контурных токов I11, I22, I33 (по часовой стрелке). 7

Расчёт:

1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1–I6. 7
2. Выделяем три контура и указываем направление контурных токов. 7
3. Определяем собственные сопротивления контуров. 7 Для этого складываем сопротивления в каждом контуре. 7
4. Определяем общие сопротивления, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. 7 Для удобства обозначаем такие сопротивления номерами контуров, к которым они принадлежат. 7
5. Составляем систему уравнений контурных токов. 7 В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой — ЭДС источников данного контура. 7 Так как контура три, следовательно, система будет состоять из трёх уравнений. 7
6. В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом. 7
7. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения. 7 Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. 7 То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному. 7 Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берём его со знаком минус. 7

Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений до числа независимых контуров в схеме электрической цепи. 3