Когда в тригонометрии +2pi•n, а когда просто +pi•n?

Выбор между +2pi•n и +pi•n в тригонометрии зависит от рода тригонометрической функции. 1

Для тангенса и котангенса период равен π, а для синуса и косинуса — 2π. 14 Соответственно, если угол повторяется через 180°, то пишется +pi•n, а если через 360° — +2pi•n. 1

Также можно ориентироваться на тригонометрическую окружность: +2pi ставится, когда ответы на окружности повторяются через весь круг, то есть берётся только одна точка, а +pi — когда через половину круга. 3

Кроме того, +pi ставится ещё в случае, когда синус или косинус равен 0 — тогда тоже пишется +pi. 4