Какую роль сыграли работы Вейерштрасса в развитии теории пределов?

Работы Вейерштрасса сыграли важную роль в развитии теории пределов и математического анализа в целом. dzen.ru ru.wikipedia.org Некоторые достижения:

• Создание нового, более строгого языка описания пределов и непрерывности. dzen.ru Вейерштрасс сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Доказательство основных свойств непрерывных функций. ru.wikipedia.org Вейерштрасс дал строгое определение непрерывности и одновременно доказал основные свойства непрерывных функций. ru.wikipedia.org
• Установление понятия равномерной сходимости. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Вейерштрасс установил, что если последовательность аналитических функций равномерно сходится внутри некоторой области, то предел последовательности — тоже функция аналитическая. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Демонстрация функции, у которой в каждой точке нет производной. dzen.ru Этот пример стал ключевым элементом в осознании того, что непрерывность не гарантирует дифференцируемость. dzen.ru

Таким образом, работы Вейерштрасса подтолкнули математику к внесению фундаментальных изменений в определения и доказательства внутри классического анализа. dzen.ru