Работы Н. И. Лобачевского сыграли революционную роль в развитии геометрии, показали возможность геометрии, отличной от евклидовой, что ознаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще. 3

Некоторые аспекты влияния работ Лобачевского:

• Углубление понимания пространства. 5 Лобачевский доказал, что геометрию можно рассмотреть через призму сферического объёма, а не плоскости, на которой работал Евклид. 5
• Влияние на развитие математического мышления. 4 Учёный доказал существование различных теорий геометрии, отличных от Евклидовой и не противоречащих друг другу. 4
• Применение в других областях науки. 15 Геометрия Лобачевского нашла своё применение в общей теории относительности, в теории геометризованной гравитации, в геодезии, космологии, теории управления, криптографии и других областях. 15
• Влияние на современные теории. 4 Например, основой закона суммирования скоростей в теории относительности современной физики является метод суммирования отрезков, предложенный Лобачевским. 4

За вклад в развитие геометрии Лобачевский получил почётное звание «Коперник геометрии». 14